题目
2、设函数 (x)=(x)^3-3(x)^2+2 ,则该函数的极小值点是( ) 。-|||-A. x=0-|||-B. x=1-|||-C. x=2-|||-D. x=3
题目解答
答案
C. x=2
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}-3{x}^{2}+2$ 的一阶导数 $f'(x)$。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x$$
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到 $f'(x)$ 的零点，即解方程 $f'(x) = 0$。这将帮助我们找到可能的极值点。
$$3x^2 - 6x = 0$$
$$3x(x - 2) = 0$$
解得 $x = 0$ 或 $x = 2$。
步骤 3：判断极值点
为了判断这些点是否为极值点，我们需要进一步求出二阶导数 $f''(x)$，并检查这些点处的二阶导数的符号。
$$f''(x) = 6x - 6$$
在 $x = 0$ 处，$f''(0) = -6 < 0$，说明 $x = 0$ 是一个极大值点。
在 $x = 2$ 处，$f''(2) = 6 > 0$，说明 $x = 2$ 是一个极小值点。
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}-3{x}^{2}+2$ 的一阶导数 $f'(x)$。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x$$
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到 $f'(x)$ 的零点，即解方程 $f'(x) = 0$。这将帮助我们找到可能的极值点。
$$3x^2 - 6x = 0$$
$$3x(x - 2) = 0$$
解得 $x = 0$ 或 $x = 2$。
步骤 3：判断极值点
为了判断这些点是否为极值点，我们需要进一步求出二阶导数 $f''(x)$，并检查这些点处的二阶导数的符号。
$$f''(x) = 6x - 6$$
在 $x = 0$ 处，$f''(0) = -6 < 0$，说明 $x = 0$ 是一个极大值点。
在 $x = 2$ 处，$f''(2) = 6 > 0$，说明 $x = 2$ 是一个极小值点。