设随机变量X的分布列为 X=k =dfrac (a)({2)^k}(k=1,2,... ).，求：（1）参数a； X=k =dfrac (a)({2)^k}(k=1,2,... ).； X=k =dfrac (a)({2)^k}(k=1,2,... ).的分布列.

步骤 1：求参数a
根据概率分布列的性质，所有可能取值的概率之和等于1，即
$$\sum_{k=1}^{\infty} P\{X=k\} = 1$$
代入给定的概率分布列，得到
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{a}{2^k} = 1$$
这是一个等比数列求和问题，等比数列求和公式为
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$a_1$是首项，$q$是公比，$n$是项数。对于无穷等比数列，当$|q|<1$时，求和公式为
$$S_{\infty} = \frac{a_1}{1-q}$$
将$a_1 = \frac{a}{2}$，$q = \frac{1}{2}$代入，得到
$$\frac{\frac{a}{2}}{1-\frac{1}{2}} = 1$$
解得$a=1$。

步骤 2：求$P(X>4)$
根据概率分布列，$P(X>4)$表示$X$取值大于4的概率，即
$$P(X>4) = \sum_{k=5}^{\infty} P\{X=k\}$$
代入给定的概率分布列，得到
$$P(X>4) = \sum_{k=5}^{\infty} \frac{1}{2^k}$$
这是一个等比数列求和问题，等比数列求和公式为
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$a_1$是首项，$q$是公比，$n$是项数。对于无穷等比数列，当$|q|<1$时，求和公式为
$$S_{\infty} = \frac{a_1}{1-q}$$
将$a_1 = \frac{1}{2^5}$，$q = \frac{1}{2}$代入，得到
$$P(X>4) = \frac{\frac{1}{2^5}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$$

步骤 3：求$Y=2X+1$的分布列
根据$Y=2X+1$，当$X=k$时，$Y=2k+1$。因此，$Y$的分布列可以表示为
$$P(Y=2k+1) = P(X=k)$$
代入给定的概率分布列，得到
$$P(Y=2k+1) = \frac{1}{2^k}$$
其中，$k=1,2,\cdots$。