题目
4.行列式 |} 0& a& 0& 0 b& c& 0& 0 0& 0& d& e 0& 0& 0& f | . 的值等于 ()-|||-(A)abcdef (B) -abdf (C)abdf (D)cdf

题目解答
答案

解析
步骤 1:行列式的基本性质
行列式的基本性质之一是,如果行列式中有一行或一列的元素全为零,则该行列式的值为零。但是,本题中的行列式并不满足这一条件,因为每一行和每一列都至少有一个非零元素。
步骤 2:行列式的分块计算
行列式可以按照分块的方式进行计算。本题中的行列式可以分为两个2x2的子行列式,左上角的子行列式为 $\left |\begin{matrix} 0& a\\ b& c\end{matrix} | \right.$,右下角的子行列式为 $\left |\begin{matrix} d& e\\ 0& f\end{matrix} | \right.$。
步骤 3:计算子行列式的值
左上角的子行列式的值为 $0 \times c - a \times b = -ab$。
右下角的子行列式的值为 $d \times f - e \times 0 = df$。
步骤 4:计算整个行列式的值
整个行列式的值等于两个子行列式的值的乘积,即 $-ab \times df = -abdf$。
行列式的基本性质之一是,如果行列式中有一行或一列的元素全为零,则该行列式的值为零。但是,本题中的行列式并不满足这一条件,因为每一行和每一列都至少有一个非零元素。
步骤 2:行列式的分块计算
行列式可以按照分块的方式进行计算。本题中的行列式可以分为两个2x2的子行列式,左上角的子行列式为 $\left |\begin{matrix} 0& a\\ b& c\end{matrix} | \right.$,右下角的子行列式为 $\left |\begin{matrix} d& e\\ 0& f\end{matrix} | \right.$。
步骤 3:计算子行列式的值
左上角的子行列式的值为 $0 \times c - a \times b = -ab$。
右下角的子行列式的值为 $d \times f - e \times 0 = df$。
步骤 4:计算整个行列式的值
整个行列式的值等于两个子行列式的值的乘积,即 $-ab \times df = -abdf$。