2.求曲线 =dfrac (1)(x) 在点 (2,dfrac (1)(2)) 处的切线方程和法-|||-线方程。

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的导数。根据幂函数的求导法则，$y=x^{-1}$，其导数为 $y'=-x^{-2}=-\dfrac{1}{x^2}$。

步骤 2：求切线斜率
在点 $(2,\dfrac{1}{2})$ 处，将 $x=2$ 代入导数 $y'=-\dfrac{1}{x^2}$，得到切线的斜率为 $k_{切线}=-\dfrac{1}{2^2}=-\dfrac{1}{4}$。

步骤 3：求切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=k(x-x_1)$，将点 $(2,\dfrac{1}{2})$ 和斜率 $k_{切线}=-\dfrac{1}{4}$ 代入，得到切线方程为 $y-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}(x-2)$，化简得 $y=-\dfrac{1}{4}x+1$。

步骤 4：求法线斜率
由于切线和法线垂直，它们的斜率之积为 $-1$，即 $k_{切线} \cdot k_{法线} = -1$。因此，$k_{法线} = -\dfrac{1}{k_{切线}} = -\dfrac{1}{-\dfrac{1}{4}} = 4$。

步骤 5：求法线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=k(x-x_1)$，将点 $(2,\dfrac{1}{2})$ 和斜率 $k_{法线}=4$ 代入，得到法线方程为 $y-\dfrac{1}{2}=4(x-2)$，化简得 $y=4x-\dfrac{15}{2}$。