题目
7.求由下列方程所确定的隐函数 =f(x,y) 的偏导数-|||-(1) ^2+(y)^2+(z)^2-4z=0;7.求由下列方程所确定的隐函数 =f(x,y) 的偏导数-|||-(1) ^2+(y)^2+(z)^2-4z=0;
题目解答
答案
解析
步骤 1：对(1)中的方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0$ 对x求偏导
对x求偏导时，将y视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $2x+2z\dfrac {\partial z}{\partial x}-4\dfrac {\partial z}{\partial x}=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$。
步骤 2：对(1)中的方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0$ 对y求偏导
对y求偏导时，将x视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $2y+2z\dfrac {\partial z}{\partial y}-4\dfrac {\partial z}{\partial y}=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$。
步骤 3：对(2)中的方程 ${z}^{3}-3xyz=1$ 对x求偏导
对x求偏导时，将y视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $3{z}^{2}\dfrac {\partial z}{\partial x}-3y(z+\dfrac {\partial z}{\partial x})=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$。
步骤 4：对(2)中的方程 ${z}^{3}-3xyz=1$ 对y求偏导
对y求偏导时，将x视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $3{z}^{2}\dfrac {\partial z}{\partial y}-3x(z+\dfrac {\partial z}{\partial y})=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$。
对x求偏导时，将y视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $2x+2z\dfrac {\partial z}{\partial x}-4\dfrac {\partial z}{\partial x}=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$。
步骤 2：对(1)中的方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0$ 对y求偏导
对y求偏导时，将x视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $2y+2z\dfrac {\partial z}{\partial y}-4\dfrac {\partial z}{\partial y}=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$。
步骤 3：对(2)中的方程 ${z}^{3}-3xyz=1$ 对x求偏导
对x求偏导时，将y视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $3{z}^{2}\dfrac {\partial z}{\partial x}-3y(z+\dfrac {\partial z}{\partial x})=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$。
步骤 4：对(2)中的方程 ${z}^{3}-3xyz=1$ 对y求偏导
对y求偏导时，将x视为常数，对z求偏导时，使用链式法则。得到 $3{z}^{2}\dfrac {\partial z}{\partial y}-3x(z+\dfrac {\partial z}{\partial y})=0$。解这个方程得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$。