题目
设 (x)=(e)^-x, 则 int dfrac (f'(ln x))(x)dx= .(x)=(e)^-x, 则 int dfrac (f'(ln x))(x)dx= .
设 
题目解答
答案
我们先对
进行一些简单的变形：
由链式法则，有
代入上面的式子，得到：
因此，原式可以化简为：
对积分进行求解，得到：
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出 $f(x)={e}^{-x}$ 的导数 $f'(x)$。根据指数函数的导数公式，我们有 $f'(x)=-{e}^{-x}$。
步骤 2：代入 $\ln x$
将 $f'(x)$ 中的 $x$ 替换为 $\ln x$，得到 $f'(\ln x)=-{e}^{-\ln x}$。根据指数函数的性质，${e}^{-\ln x}=\dfrac{1}{x}$，因此 $f'(\ln x)=-\dfrac{1}{x}$。
步骤 3：积分
现在，我们需要计算 $\int \dfrac {f'(\ln x)}{x}dx$。将 $f'(\ln x)$ 的表达式代入，得到 $\int \dfrac {-\dfrac{1}{x}}{x}dx=\int -\dfrac{1}{{x}^{2}}dx$。对 $-\dfrac{1}{{x}^{2}}$ 进行积分，得到 $\dfrac{1}{x}+C$，其中 $C$ 是积分常数。
首先，我们需要求出 $f(x)={e}^{-x}$ 的导数 $f'(x)$。根据指数函数的导数公式，我们有 $f'(x)=-{e}^{-x}$。
步骤 2：代入 $\ln x$
将 $f'(x)$ 中的 $x$ 替换为 $\ln x$，得到 $f'(\ln x)=-{e}^{-\ln x}$。根据指数函数的性质，${e}^{-\ln x}=\dfrac{1}{x}$，因此 $f'(\ln x)=-\dfrac{1}{x}$。
步骤 3：积分
现在，我们需要计算 $\int \dfrac {f'(\ln x)}{x}dx$。将 $f'(\ln x)$ 的表达式代入，得到 $\int \dfrac {-\dfrac{1}{x}}{x}dx=\int -\dfrac{1}{{x}^{2}}dx$。对 $-\dfrac{1}{{x}^{2}}$ 进行积分，得到 $\dfrac{1}{x}+C$，其中 $C$ 是积分常数。