题目
[题目]设函数g (x)可微, (x)=(e)^1+g(x) ,h`(1)=1,-|||-'(1)=2, 则g(1)等于 ()-|||-A. ln 3-1-|||-B. -ln 3-1-|||-C. -ln 2-1-|||-D. ln 2-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
首先，对函数 $h(x)={e}^{1+g(x)}$ 求导，得到 $h'(x)={e}^{1+g(x)}\cdot g'(x)$。
步骤 2：代入条件
根据题目条件，$h'(1)=1$ 和 $g'(1)=2$，代入求导后的表达式，得到 $1={e}^{1+g(1)}\cdot 2$。
步骤 3：解方程
解方程 $1={e}^{1+g(1)}\cdot 2$，得到 $e^{1+g(1)}=\frac{1}{2}$，从而 $1+g(1)=\ln\frac{1}{2}=-\ln2$，因此 $g(1)=-\ln2-1$。
首先，对函数 $h(x)={e}^{1+g(x)}$ 求导，得到 $h'(x)={e}^{1+g(x)}\cdot g'(x)$。
步骤 2：代入条件
根据题目条件，$h'(1)=1$ 和 $g'(1)=2$，代入求导后的表达式，得到 $1={e}^{1+g(1)}\cdot 2$。
步骤 3：解方程
解方程 $1={e}^{1+g(1)}\cdot 2$，得到 $e^{1+g(1)}=\frac{1}{2}$，从而 $1+g(1)=\ln\frac{1}{2}=-\ln2$，因此 $g(1)=-\ln2-1$。