题目
某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）A. (2)/(5)B. (3)/(5)C. (1)/(2)D. (2)/(3)
某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
题目解答
答案
A. $\frac{2}{5}$
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“男生甲被选中”，事件B表示“女生乙被选中”。
步骤 2：计算P(A)
在6名班干部中选出3人，其中男生甲被选中的情况数为从剩余5人中选出2人，即${C}_{5}^{2}$。因此，P(A)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{2}$。
步骤 3：计算P(AB)
在男生甲和女生乙都被选中的情况下，还需从剩余4人中选出1人，即${C}_{4}^{1}$。因此，P(AB)=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$。
步骤 4：计算P(B|A)
根据条件概率公式，P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}$=$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{5}$。
设事件A表示“男生甲被选中”，事件B表示“女生乙被选中”。
步骤 2：计算P(A)
在6名班干部中选出3人，其中男生甲被选中的情况数为从剩余5人中选出2人，即${C}_{5}^{2}$。因此，P(A)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{2}$。
步骤 3：计算P(AB)
在男生甲和女生乙都被选中的情况下，还需从剩余4人中选出1人，即${C}_{4}^{1}$。因此，P(AB)=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$。
步骤 4：计算P(B|A)
根据条件概率公式，P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}$=$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{5}$。