解绝对值不等式 |2x-1|gt 1.

步骤 1：理解绝对值不等式
绝对值不等式 $|2x-1| > 1$ 表示 $2x-1$ 的绝对值大于 1。这意味着 $2x-1$ 可以是大于 1 或小于 -1 的任何值。

步骤 2：拆分绝对值不等式
根据绝对值的定义，$|2x-1| > 1$ 可以拆分为两个不等式：
1. $2x-1 > 1$
2. $2x-1 < -1$

步骤 3：解第一个不等式
解不等式 $2x-1 > 1$：
\[
2x - 1 > 1
\]
\[
2x > 2
\]
\[
x > 1
\]

步骤 4：解第二个不等式
解不等式 $2x-1 < -1$：
\[
2x - 1 < -1
\]
\[
2x < 0
\]
\[
x < 0
\]

步骤 5：合并解集
将两个不等式的解集合并，得到最终解集：
\[
x > 1 \text{ 或 } x < 0
\]