求指导本题解题过程，谢谢您！4.设随机变量X的概率密度函数为 _(x)(x)= { , 0leqslant xleqslant 2, 0, . Y=2X+1 的概率密度-|||-函数.

步骤 1：确定Y的取值范围
由于 $Y = 2X + 1$，且 $X$ 的取值范围是 $0 \leqslant x \leqslant 2$，因此 $Y$ 的取值范围是 $1 \leqslant y \leqslant 5$。
步骤 2：求解Y的概率密度函数
根据概率密度函数的定义，$Y$ 的概率密度函数 $f_Y(y)$ 可以通过 $X$ 的概率密度函数 $f_X(x)$ 和 $Y$ 与 $X$ 的关系式 $Y = 2X + 1$ 来求解。首先，求解 $X$ 关于 $Y$ 的反函数，即 $X = \frac{Y - 1}{2}$。然后，根据概率密度函数的变换公式，$f_Y(y) = f_X(x) \cdot | \frac{dx}{dy} |$，其中 $| \frac{dx}{dy} |$ 是 $X$ 关于 $Y$ 的导数的绝对值。
步骤 3：计算导数并代入
$X = \frac{Y - 1}{2}$，则 $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{2}$，因此 $| \frac{dx}{dy} | = \frac{1}{2}$。将 $X = \frac{Y - 1}{2}$ 代入 $f_X(x)$，得到 $f_X(\frac{Y - 1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{Y - 1}{2} = \frac{Y - 1}{4}$。因此，$f_Y(y) = \frac{Y - 1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{Y - 1}{8}$。
步骤 4：确定Y的概率密度函数
根据步骤 1 和步骤 3 的结果，$Y$ 的概率密度函数为 $f_Y(y) = \frac{Y - 1}{8}$，其中 $1 \leqslant y \leqslant 5$。