题目

13. (1.5分) 若f(x)=x2+2x，则f'(1)=() A 0 B 2 C 4 D 5

题目解答

答案

为了求解 $ f'(1) $ 的值，我们首先需要找到函数 $ f(x) = x^2 + 2x $ 的导数 $ f'(x) $。根据导数的定义和基本求导法则，我们可以对 $ f(x) $ 进行求导。 1. 求 $ f(x) $ 的导数: \[ f(x) = x^2 + 2x \] 对 $ x^2 $ 求导得到 $ 2x $，对 $ 2x $ 求导得到 $ 2 $。因此， $ f(x) $ 的导数 $ f'(x) $ 为: \[ f'(x) = 2x + 2 \] 2. 求 $ f'(1) $ 的值: 将 $ x = 1 $ 代入 $ f'(x) $: \[ f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4 \] 因此， $ f'(1) $ 的值为 $ 4 $。正确答案是 $\boxed{C}$。

解析

本题考查导数的基本计算，核心思路是先求函数的导数，再代入具体值计算。关键在于正确应用幂函数的导数规则，即对$x^n$求导得到$n x^{n-1}$，并注意常数项的导数为0。解题时需逐项求导，最后将$x=1$代入导数表达式即可。

步骤1：求函数$f(x)$的导数

函数$f(x) = x^2 + 2x$由两项组成：

对$x^2$求导：根据幂函数求导法则，导数为$2x$。
对$2x$求导：系数2保持不变，对$x$求导得1，因此导数为$2 \cdot 1 = 2$。

将两部分相加，得到导数表达式：
$f'(x) = 2x + 2$

步骤2：代入$x=1$计算$f'(1)$

将$x=1$代入导数表达式：
$f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 4$