题目

77、随机变量X的分布律为 PX=k=(k)/(15),k=1,2,3,4,5 ，则 PX>3=(4)/(5).（）bigcirc正确bigcirc错误

77、随机变量X的分布律为 $P\{X=k\}=\frac{k}{15},k=1,2,3,4,5$ ，则 $P\{X>3\}=\frac{4}{5}$.（） $\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误

题目解答

答案

为了确定 $ P\{X > 3\} $ 的值，我们首先需要找到 $ X $ 大于3的概率。根据题目，随机变量 $ X $ 的分布律为 $ P\{X = k\} = \frac{k}{15} $ 对于 $ k = 1, 2, 3, 4, 5 $。 事件 $ X > 3 $ 意味着 $ X $ 可以是4或5。因此，我们需要计算 $ P\{X = 4\} $ 和 $ P\{X = 5\} $ 的概率，然后将它们相加。 首先，我们计算 $ P\{X = 4\} $： \[ P\{X = 4\} = \frac{4}{15} \] 接下来，我们计算 $ P\{X = 5\} $： \[ P\{X = 5\} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] 现在，我们将这两个概率相加： \[ P\{X > 3\} = P\{X = 4\} + P\{X = 5\} = \frac{4}{15} + \frac{1}{3} \] 为了将这些分数相加，我们需要一个公共分母。15和3的最小公倍数是15。因此，我们将 $ \frac{1}{3} $ 转换为分母为15的分数： \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \] 现在我们可以将分数相加： \[ P\{X > 3\} = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] 因此，$ P\{X > 3\} $ 的值是 $ \frac{3}{5} $，而不是 $ \frac{4}{5} $。因此，题目中的陈述是错误的。 答案是：$\boxed{\text{错误}}$

解析

考查要点：本题主要考查离散型随机变量分布律的基本应用，以及概率加法公式的理解。
解题核心思路：根据分布律，直接计算事件$X>3$对应的概率之和。
破题关键点：

  1. 明确事件$X>3$对应的取值为$k=4$和$k=5$；
  2. 分别代入公式$P\{X=k\}=\frac{k}{15}$计算对应概率，再求和；
  3. 通过化简结果判断题目中的结论是否正确。

步骤1：确定事件对应的取值
事件$X>3$等价于$X=4$或$X=5$，因此需要计算这两个取值的概率之和。

步骤2：计算各取值的概率

  • 当$k=4$时，概率为：
    $P\{X=4\} = \frac{4}{15}$
  • 当$k=5$时，概率为：
    $P\{X=5\} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

步骤3：求和并化简
将两概率相加：
$P\{X>3\} = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
显然，$\frac{3}{5} \neq \frac{4}{5}$，因此题目中的结论是错误的。