题目
(2020,数三)曲线 +y+(e)^2xy=0 在点 (0,-1) 处的切线方程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
对给定的方程 $x+y+{e}^{2xy}=0$ 两边关于 $x$ 求导，得到：
$$1+\dfrac{dy}{dx}+{e}^{2xy}\cdot(2y+2x\dfrac{dy}{dx})=0$$
步骤 2：代入点 (0,-1)
将 $x=0$ 和 $y=-1$ 代入上述导数方程，得到：
$$1+\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}+{e}^{2\cdot0\cdot(-1)}\cdot(2\cdot(-1)+2\cdot0\cdot\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0})=0$$
简化后得到：
$$1+\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}+1\cdot(-2)=0$$
$$\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}=1$$
步骤 3：求切线方程
已知切点为 (0,-1)，切线斜率为 $k=\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}=1$，则切线方程为：
$$y-(-1)=1\cdot(x-0)$$
$$y=x-1$$
对给定的方程 $x+y+{e}^{2xy}=0$ 两边关于 $x$ 求导，得到：
$$1+\dfrac{dy}{dx}+{e}^{2xy}\cdot(2y+2x\dfrac{dy}{dx})=0$$
步骤 2：代入点 (0,-1)
将 $x=0$ 和 $y=-1$ 代入上述导数方程，得到：
$$1+\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}+{e}^{2\cdot0\cdot(-1)}\cdot(2\cdot(-1)+2\cdot0\cdot\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0})=0$$
简化后得到：
$$1+\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}+1\cdot(-2)=0$$
$$\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}=1$$
步骤 3：求切线方程
已知切点为 (0,-1)，切线斜率为 $k=\dfrac{dy}{dx}{|}_{x=0}=1$，则切线方程为：
$$y-(-1)=1\cdot(x-0)$$
$$y=x-1$$