设是抛物面, 取下侧, 则曲面积分( ) .

首先，抛物面（其中）在xOy平面上的投影区域D是一个单位圆，即。

由于抛物面取下侧，我们可以使用投影法来计算曲面积分。具体来说，我们需要将曲面积分转化为在投影区域D上的二重积分，并乘以曲面在该点处的法向量的z分量（注意这里是下侧，所以法向量的z分量是负的）。

抛物面在点处的法向量为，因为曲面方程是，对x, y, z分别求偏导得到法向量的三个分量。注意这里法向量的z分量是-1，因为抛物面开口向上，下侧的法向量指向z轴的负方向。

但是，由于曲面积分中的（即法向量与z轴正方向的夹角的余弦值）在这里是负的（因为法向量指向z轴负方向），所以在计算时我们可以直接取法向量的z分量的绝对值，即1，并注意到积分时应该取负号（因为曲面取下侧）。

然而，在这个特定的问题中，由于被积函数中，只有dxdy部分与法向量的z分量有关（通过代入），并且这一项在代入z后并不包含与曲面法向量直接相关的项（即不包含额外的dz或dy），因此实际上我们不需要显式地考虑法向量的z分量。但为了保持逻辑清晰，我们还是按照上面的思路来解释。

不过，在这个问题中，我们实际上只需要计算部分的积分，因为部分与题目给出的被积函数不匹配。

将代入，得到：

其中D是单位圆。

接下来，在极坐标系下计算这个二重积分：

故答案为：。