已知函数(x)=-(x)^2+ax-b．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是___ _．

考查要点：本题主要考查几何概率的计算，涉及二次函数的代数运算及线性不等式在坐标系中的几何意义。

解题核心思路：

1. 转化条件：将函数值条件$f(1) > 0$转化为关于$a$和$b$的不等式$a - b > 1$。
2. 几何建模：在$a$-$b$坐标系中，确定$a,b \in [0,4]$的正方形区域，找到满足$a - b > 1$的区域面积。
3. 概率计算：用满足条件的面积除以总区域面积，得到概率。

破题关键点：

• 正确转化不等式：明确$f(1) > 0$等价于$a - b > 1$。
• 几何区域分析：通过画图确定直线$b = a - 1$在正方形中的位置，计算下方区域的面积。

1. 代入函数求条件
   代入$x=1$得：
   $f(1) = -1^2 + a \cdot 1 - b = -1 + a - b.$
   要求$f(1) > 0$，即：
   $a - b > 1.$

2. 确定几何区域

   • $a$和$b$均在区间$[0,4]$内，总区域为边长为4的正方形，面积$S_{\text{总}} = 4 \times 4 = 16$。
   • 直线$b = a - 1$在正方形中的交点为$(1,0)$和$(4,3)$，下方区域满足$a - b > 1$。

3. 计算满足条件的面积

   • 当$a \in [1,4]$时，$b$的取值范围为$[0, a-1]$，对应区域为三角形，底和高均为$3$（从$a=1$到$a=4$，$b=0$到$b=3$）。
   • 三角形面积：
     $S_{\text{满足}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}.$

4. 计算概率
   概率为满足条件的面积与总面积之比：
   $P = \frac{S_{\text{满足}}}{S_{\text{总}}} = \frac{\frac{9}{2}}{16} = \frac{9}{32}.$