下列函数在定义域内是减函数的是 A y=tan x B y=cot x C y=sqrt(x) D y=ln x

考查要点：本题主要考查基本初等函数的单调性判断，特别是三角函数和基本函数在其定义域内的增减趋势。

解题核心思路：

1. 明确各选项函数的定义域，这是判断单调性的前提。
2. 回忆或推导各函数在其定义域内的单调性，可通过导数或函数图像辅助分析。
3. 排除法：逐一验证选项是否符合“在定义域内整体单调递减”的条件。

破题关键点：

• 正切函数（tanx）：在每个周期内单调递增，但定义域不连续。
• 余切函数（cotx）：在每个区间内单调递减，且导数恒为负。
• 根号函数（√x）和自然对数函数（lnx）：均在定义域内单调递增。

选项分析

A. $y = \tan x$

• 定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$（$k$为整数）。
• 单调性：在每个区间$(-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi)$内单调递增。
• 结论：排除。

B. $y = \cot x$

• 定义域：$x \neq k\pi$（$k$为整数）。
• 单调性：在每个区间$(k\pi, \pi + k\pi)$内单调递减。
• 导数验证：$\frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x < 0$，说明严格递减。
• 结论：符合题意。

C. $y = \sqrt{x}$

• 定义域：$x \geq 0$。
• 单调性：在$[0, +\infty)$上单调递增。
• 结论：排除。

D. $y = \ln x$

• 定义域：$x > 0$。
• 单调性：在$(0, +\infty)$上单调递增。
• 结论：排除。