题目
已知F(x)是f(x)的原函数,则 (int )_(a)^xf(t+a)dt=[ ] . ].-|||-(A) F(x)-F(a) (B) F(t)-F(a)-|||-(C) F(x+a)-F(x-a) (D) F(x+a)-F(2a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解原函数和积分的关系
原函数F(x)是f(x)的不定积分，即F'(x) = f(x)。积分${\int }_{a}^{x}f(t+a)dt$表示从a到x对f(t+a)进行积分。
步骤 2：进行变量替换
令u = t + a，则du = dt。当t = a时，u = 2a；当t = x时，u = x + a。因此，原积分可以写为${\int }_{2a}^{x+a}f(u)du$。
步骤 3：利用原函数计算积分
根据原函数的定义，${\int }_{2a}^{x+a}f(u)du = F(u) \big|_{2a}^{x+a} = F(x+a) - F(2a)$。
原函数F(x)是f(x)的不定积分，即F'(x) = f(x)。积分${\int }_{a}^{x}f(t+a)dt$表示从a到x对f(t+a)进行积分。
步骤 2：进行变量替换
令u = t + a，则du = dt。当t = a时，u = 2a；当t = x时，u = x + a。因此，原积分可以写为${\int }_{2a}^{x+a}f(u)du$。
步骤 3：利用原函数计算积分
根据原函数的定义，${\int }_{2a}^{x+a}f(u)du = F(u) \big|_{2a}^{x+a} = F(x+a) - F(2a)$。