题目
若f(x)的一个原函数是F(x)，则int f(3x-1)dx=()int f(3x-1)dx=()int f(3x-1)dx=()int f(3x-1)dx=()int f(3x-1)dx=()
若f(x)的一个原函数是F(x)，则
题目解答
答案
解：另
则
故答案为D
解析
步骤 1：理解原函数和积分的关系
原函数F(x)是f(x)的不定积分，即$\int f(x)dx = F(x) + C$，其中C是积分常数。
步骤 2：使用换元法求解积分
令$u = 3x - 1$，则$du = 3dx$，即$dx = \dfrac{1}{3}du$。
将$u$代入原积分，得到$\int f(3x-1)dx = \int f(u) \cdot \dfrac{1}{3}du$。
步骤 3：计算积分
根据原函数的定义，$\int f(u)du = F(u) + C$，所以$\int f(u) \cdot \dfrac{1}{3}du = \dfrac{1}{3}F(u) + C$。
将$u = 3x - 1$代回，得到$\int f(3x-1)dx = \dfrac{1}{3}F(3x-1) + C$。
原函数F(x)是f(x)的不定积分，即$\int f(x)dx = F(x) + C$，其中C是积分常数。
步骤 2：使用换元法求解积分
令$u = 3x - 1$，则$du = 3dx$，即$dx = \dfrac{1}{3}du$。
将$u$代入原积分，得到$\int f(3x-1)dx = \int f(u) \cdot \dfrac{1}{3}du$。
步骤 3：计算积分
根据原函数的定义，$\int f(u)du = F(u) + C$，所以$\int f(u) \cdot \dfrac{1}{3}du = \dfrac{1}{3}F(u) + C$。
将$u = 3x - 1$代回，得到$\int f(3x-1)dx = \dfrac{1}{3}F(3x-1) + C$。