题目
已知Y=e^跟号cos2x 求dy
已知Y=e^跟号cos2x 求dy
题目解答
答案
最佳答案
dy=e^跟号cos2x *(1/2跟号cos2x)*-2sin2x
复合函数求导;最大的是对数函数,接下来是指数函数,接下来是三角函数,最后不要忘了2X这个一次幂函数.
解析
步骤 1：确定函数形式
函数形式为 \(Y = e^{\sqrt{\cos 2x}}\)，这是一个复合函数，其中外层函数为指数函数，内层函数为根号函数，再内层为余弦函数，最内层为线性函数。
步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。因此，我们首先求外层函数 \(e^u\) 的导数，其中 \(u = \sqrt{\cos 2x}\)。外层函数的导数为 \(e^u\)。
步骤 3：求内层函数的导数
接下来求内层函数 \(u = \sqrt{\cos 2x}\) 的导数。根据导数的乘法法则，\(u = (\cos 2x)^{1/2}\)，其导数为 \(\frac{1}{2}(\cos 2x)^{-1/2} \cdot (-\sin 2x) \cdot 2\)，其中 \(-\sin 2x\) 是 \(\cos 2x\) 的导数，2 是 \(2x\) 的导数。
步骤 4：组合导数
将外层函数的导数与内层函数的导数相乘，得到 \(Y\) 的导数 \(dy\)。
函数形式为 \(Y = e^{\sqrt{\cos 2x}}\)，这是一个复合函数，其中外层函数为指数函数，内层函数为根号函数，再内层为余弦函数，最内层为线性函数。
步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。因此，我们首先求外层函数 \(e^u\) 的导数，其中 \(u = \sqrt{\cos 2x}\)。外层函数的导数为 \(e^u\)。
步骤 3：求内层函数的导数
接下来求内层函数 \(u = \sqrt{\cos 2x}\) 的导数。根据导数的乘法法则，\(u = (\cos 2x)^{1/2}\)，其导数为 \(\frac{1}{2}(\cos 2x)^{-1/2} \cdot (-\sin 2x) \cdot 2\)，其中 \(-\sin 2x\) 是 \(\cos 2x\) 的导数，2 是 \(2x\) 的导数。
步骤 4：组合导数
将外层函数的导数与内层函数的导数相乘，得到 \(Y\) 的导数 \(dy\)。