题目
()4、三阶阵A的特征值为 4,2 3 则A的主对角线元素和 _(1)+(a)_(22)+(a)_(33) 为-|||-(A) 9; (B)424; (C) -24; (D) -9.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解特征值和矩阵对角线元素的关系
矩阵的特征值是其特征多项式的根，而特征多项式是矩阵的行列式。对于一个三阶矩阵A，其特征值为4, 2, 3。根据矩阵的性质，矩阵的迹（即主对角线元素之和）等于其特征值之和。
步骤 2：计算矩阵的迹
矩阵A的迹等于其特征值之和，即 ${a}_{11} + {a}_{22} + {a}_{33} = 4 + 2 + 3$。
步骤 3：计算结果
根据步骤2的计算，矩阵A的主对角线元素之和为 $4 + 2 + 3 = 9$。
矩阵的特征值是其特征多项式的根，而特征多项式是矩阵的行列式。对于一个三阶矩阵A，其特征值为4, 2, 3。根据矩阵的性质，矩阵的迹（即主对角线元素之和）等于其特征值之和。
步骤 2：计算矩阵的迹
矩阵A的迹等于其特征值之和，即 ${a}_{11} + {a}_{22} + {a}_{33} = 4 + 2 + 3$。
步骤 3：计算结果
根据步骤2的计算，矩阵A的主对角线元素之和为 $4 + 2 + 3 = 9$。