题目
曲线y=(1)/(x)在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）A. -1B. 1C. 2D. -2
曲线$y=\frac{1}{x}$在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
题目解答
答案
A. -1
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要求出函数$y=\frac{1}{x}$的导数。根据导数的定义，$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率，即$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。对于$y=\frac{1}{x}$，我们使用导数的公式$f'(x)=-\frac{1}{{x}^{2}}$。
步骤 2：计算斜率
接下来，我们需要计算函数在点（1，1）处的斜率。将$x=1$代入导数$f'(x)=-\frac{1}{{x}^{2}}$中，得到$f'(1)=-\frac{1}{{1}^{2}}=-1$。因此，曲线$y=\frac{1}{x}$在点（1，1）处的切线的斜率为-1。
首先，我们需要求出函数$y=\frac{1}{x}$的导数。根据导数的定义，$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率，即$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。对于$y=\frac{1}{x}$，我们使用导数的公式$f'(x)=-\frac{1}{{x}^{2}}$。
步骤 2：计算斜率
接下来，我们需要计算函数在点（1，1）处的斜率。将$x=1$代入导数$f'(x)=-\frac{1}{{x}^{2}}$中，得到$f'(1)=-\frac{1}{{1}^{2}}=-1$。因此，曲线$y=\frac{1}{x}$在点（1，1）处的切线的斜率为-1。