题目
[2.1]当 C= __ 时, X=k =Ccdot ((dfrac {2)(3))}^k(k=1,2,3,... ) 才能成为随机变量X的分布-|||-列.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分布列的性质
分布列的性质要求所有可能取值的概率之和等于1，即 $\sum_{k=1}^{\infty} P\{ X=k\} = 1$。
步骤 2：将给定的概率分布代入
根据题目，$P\{ X=k\} = C\cdot {(\dfrac {2}{3})}^{k}$，代入分布列的性质，得到 $\sum_{k=1}^{\infty} C\cdot {(\dfrac {2}{3})}^{k} = 1$。
步骤 3：求解C的值
由于 $\sum_{k=1}^{\infty} {(\dfrac {2}{3})}^{k}$ 是一个等比数列的求和，其和为 $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}} = 2$。因此，$C\cdot 2 = 1$，解得 $C = \dfrac{1}{2}$。
分布列的性质要求所有可能取值的概率之和等于1，即 $\sum_{k=1}^{\infty} P\{ X=k\} = 1$。
步骤 2：将给定的概率分布代入
根据题目，$P\{ X=k\} = C\cdot {(\dfrac {2}{3})}^{k}$，代入分布列的性质，得到 $\sum_{k=1}^{\infty} C\cdot {(\dfrac {2}{3})}^{k} = 1$。
步骤 3：求解C的值
由于 $\sum_{k=1}^{\infty} {(\dfrac {2}{3})}^{k}$ 是一个等比数列的求和，其和为 $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}} = 2$。因此，$C\cdot 2 = 1$，解得 $C = \dfrac{1}{2}$。