[2.1]当 C= __ 时, X=k =Ccdot ((dfrac {2)(3))}^k(k=1,2,3,... ) 才能成为随机变量X的分布-|||-列.

关键知识点：本题考查概率分布列的性质，特别是所有概率之和等于1的条件。需要利用无穷等比数列求和公式求解常数C的值。

解题思路：

1. 根据分布列的性质，所有概率之和必须等于1。
2. 将给定的概率表达式代入求和公式，转化为等比数列求和问题。
3. 利用等比数列求和公式计算总和，解方程求出C的值。

步骤1：列出概率和为1的方程

根据分布列的性质，所有概率之和为1：
$\sum_{k=1}^{\infty} C \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^k = 1$

步骤2：识别等比数列结构

该级数是首项为$C \cdot \dfrac{2}{3}$、公比为$\dfrac{2}{3}$的无穷等比数列。其和公式为：
$\text{和} = \dfrac{\text{首项}}{1 - \text{公比}} = \dfrac{C \cdot \dfrac{2}{3}}{1 - \dfrac{2}{3}}$

步骤3：代入公式并解方程

计算分母：
$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$
代入公式得：
$C \cdot \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{3}} = C \cdot 2 = 1$
解得：
$C = \dfrac{1}{2}$