1、如果 ((x)_(0))=5, 但 ((x)_(0)-0)=f((x)_(0)+0)=4, 则limf(x)不存在。 ()

考查要点：本题主要考查函数极限存在的条件，以及函数在某点处的极限与函数值的关系。

解题核心思路：
根据极限的定义，函数在某点的极限存在的充要条件是左极限和右极限都存在且相等。函数在该点的函数值不影响极限的存在性，但可能影响函数的连续性。

破题关键点：

1. 题目中给出左极限 $f(x_0^-) = 4$ 和右极限 $f(x_0^+) = 4$，说明左右极限存在且相等。
2. 极限的存在性与函数值无关，因此 $\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ 应存在且等于 $4$。
3. 函数值 $f(x_0) = 5$ 与极限值不等，说明 $x_0$ 是函数的可去间断点，但极限本身存在。

关键结论：

1. 极限存在条件：若 $f(x_0^-)$ 和 $f(x_0^+)$ 存在且相等，则 $\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ 存在且等于该值。
2. 函数值不影响极限：即使 $f(x_0)$ 与极限值不同，极限仍存在。

具体分析：

• 已知 $f(x_0^-) = f(x_0^+) = 4$，说明左右极限存在且相等，因此 $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 4$。
• $f(x_0) = 5$ 仅说明函数在 $x_0$ 处不连续，但不影响极限的存在性。
• 题目中“$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ 不存在”的结论是错误的。