题目
6.证明恒等式: arcsin x+arccos x=dfrac (pi )(2)(-1leqslant xleqslant 1) -
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义函数
定义函数 $f(x)=\arcsin x+\arccos x$，其中 $x\in[-1,1]$。
步骤 2：求导
对函数 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}=0$。
步骤 3：分析导数
由于 $f'(x)=0$，说明函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上是常数函数。
步骤 4：确定常数值
取 $x=0$，代入 $f(x)$，得到 $f(0)=\arcsin 0+\arccos 0=\dfrac{\pi}{2}$。
步骤 5：得出结论
因此，对于任意 $x\in[-1,1]$，有 $\arcsin x+\arccos x=\dfrac{\pi}{2}$。
定义函数 $f(x)=\arcsin x+\arccos x$，其中 $x\in[-1,1]$。
步骤 2：求导
对函数 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}=0$。
步骤 3：分析导数
由于 $f'(x)=0$，说明函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上是常数函数。
步骤 4：确定常数值
取 $x=0$，代入 $f(x)$，得到 $f(0)=\arcsin 0+\arccos 0=\dfrac{\pi}{2}$。
步骤 5：得出结论
因此，对于任意 $x\in[-1,1]$，有 $\arcsin x+\arccos x=\dfrac{\pi}{2}$。