题目
1 2 31-|||-1.三阶行列式 2 4 6 = () ;-|||-1 1 1-|||-A.0 B.2 C.4 D.6-|||-2.设D= |} 7& 8& 6& 9 0& 7& 7& 3 1& 2& 3& 4 1& 0& 1& 5 | . 中元素a4的代数余子式为A-|||-则A11+2A12+3A13 +-4A14= () :-|||-A.0 B.7 C.8 n a
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算行列式
根据行列式的定义，计算行列式的值。行列式 $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}$ 的值为 $a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$。
步骤 2：代入数值
将行列式中的数值代入上述公式，得到 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(4 \cdot 1 - 6 \cdot 1) - 2(2 \cdot 1 - 6 \cdot 1) + 3(2 \cdot 1 - 4 \cdot 1)$。
步骤 3：计算结果
计算上述表达式，得到 $1(4 - 6) - 2(2 - 6) + 3(2 - 4) = 1(-2) - 2(-4) + 3(-2) = -2 + 8 - 6 = 0$。
【答案】
A. 0
2. 设 $D = \begin{vmatrix} 7 & 8 & 6 & 9 \\ 0 & 7 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 5 \end{vmatrix}$ 中元素 $a_{4}$ 的代数余子式为 $A_{ij}$，则 $A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14} = ?$
【解析】
步骤 1：理解代数余子式
代数余子式 $A_{ij}$ 是指将行列式中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素去掉后，剩余元素组成的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$。
步骤 2：计算代数余子式
计算 $A_{11}$、$A_{12}$、$A_{13}$ 和 $A_{14}$ 的值。$A_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 5 \end{vmatrix}$，$A_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \end{vmatrix}$，$A_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 5 \end{vmatrix}$，$A_{14} = (-1)^{1+4} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 7 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$。
步骤 3：计算表达式
计算 $A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14}$ 的值。根据行列式的性质，当第一行的元素与对应的代数余子式相乘并求和时，结果等于行列式的值。因此，$A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14} = D$。
步骤 4：计算行列式
计算行列式 $D$ 的值。$D = \begin{vmatrix} 7 & 8 & 6 & 9 \\ 0 & 7 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 5 \end{vmatrix}$。根据行列式的性质，当第一行的元素与对应的代数余子式相乘并求和时，结果等于行列式的值。因此，$A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14} = D$。
根据行列式的定义，计算行列式的值。行列式 $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}$ 的值为 $a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$。
步骤 2：代入数值
将行列式中的数值代入上述公式，得到 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(4 \cdot 1 - 6 \cdot 1) - 2(2 \cdot 1 - 6 \cdot 1) + 3(2 \cdot 1 - 4 \cdot 1)$。
步骤 3：计算结果
计算上述表达式，得到 $1(4 - 6) - 2(2 - 6) + 3(2 - 4) = 1(-2) - 2(-4) + 3(-2) = -2 + 8 - 6 = 0$。
【答案】
A. 0
2. 设 $D = \begin{vmatrix} 7 & 8 & 6 & 9 \\ 0 & 7 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 5 \end{vmatrix}$ 中元素 $a_{4}$ 的代数余子式为 $A_{ij}$，则 $A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14} = ?$
【解析】
步骤 1：理解代数余子式
代数余子式 $A_{ij}$ 是指将行列式中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素去掉后，剩余元素组成的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$。
步骤 2：计算代数余子式
计算 $A_{11}$、$A_{12}$、$A_{13}$ 和 $A_{14}$ 的值。$A_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 5 \end{vmatrix}$，$A_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \end{vmatrix}$，$A_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 5 \end{vmatrix}$，$A_{14} = (-1)^{1+4} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 7 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$。
步骤 3：计算表达式
计算 $A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14}$ 的值。根据行列式的性质，当第一行的元素与对应的代数余子式相乘并求和时，结果等于行列式的值。因此，$A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14} = D$。
步骤 4：计算行列式
计算行列式 $D$ 的值。$D = \begin{vmatrix} 7 & 8 & 6 & 9 \\ 0 & 7 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 5 \end{vmatrix}$。根据行列式的性质，当第一行的元素与对应的代数余子式相乘并求和时，结果等于行列式的值。因此，$A_{11} + 2A_{12} + 3A_{13} - 4A_{14} = D$。