4.单选题(20分) 设Ain F^3times 3，|A|=(1)/(3)，A^*是A的伴随矩阵，则|((1)/(6)A)^-1-12A^*|=( )A. 6B. 24

设 A=} a_(11) & a_(12) & ... & a_(1n) a_(21) & a_(22) & ... & a_(2n) vdots & vdots & ddots & vdots a_(n1) & a_(n2) & ... & a_(nn) 的代数余子式，现有命题：(1) 当 |A|neq 0 时，有 |A^*|=|A|^n-1；(2) AA^*|=|A|E；(3) A^*A=|A|E；(4) 设 |A|neq 0，则 (A^*)^-1=(1)/(|A|)A；(5) 设 A 是可逆矩阵，则 A^*=|A|A^-1；(6) A^*=(|A|E)/(A)；(7) 设 A 是可逆矩阵，则 A^-1=(1)/(|A|)A^*。以上 7 个命题中，正确的命题个数是（ ）。A. 7个B. 其他都不对C. 6个D. 5个

证明反常积分(int )_(1)^+infty dfrac (sin {x)^3}(sqrt {{x)^3}}dx绝对收敛.

设α为常数，则级数sum _(n=1)^infty (dfrac (sin nalpha )({n)^2}-dfrac (1)(sqrt {n)})(). A．绝对收敛 B．条件收敛 C．发散 D．收敛性与α的取值有关

1.判断下列命题是否正确,并说明理由:-|||-1-|||-(1)矩阵A=-|||-=([ )^1 1 2] 与B= 2 相似;-|||-1-|||-1-|||-(2)矩阵A= 1 与B= 1 2 0 0 1 0 0 0 2 相似;-|||-2-|||-(3)若 backsim B, 则 |A|=|B|;-|||-(4)若 backsim B, 则对于任意实数k, kE+A 与 kE+B 相似;-|||-(5)若方阵A相似于对角矩阵,则A必为可逆矩阵;-|||-(6)若n阶方阵A相似于对角矩阵,则A必有n个线性无关的特征向量;-|||-(7)若 backsim B, 则A与B均相似于同一个对角矩阵;-|||-(8)若 backsim B, 则对应于同一个特征值,A,B的特征向量也相同;-|||-(9)若方阵A,B有相同的特征值,则 backsim B;-|||-(10)设λ为n阶方阵A的一个k重特征值.若A相似于对角阵,则 (lambda E-A)=n-k.

设函数f(x)在x=x_0的某领域内连续,则x=x_0f'(x_0)=0,f''(x_0) >0是函数f(x)在x=x_0取得极值的一个()A. 必要条件B. 充要条件C. 充分条件D. 既非充分条件也非必要条件

函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．A．0B．π/4C．π/2D．π

例3 计算行列式-|||-3 1 -1 2-|||-.D=-|||--5 1 3 .-4-|||-2 0 1 -1-|||-1 -5 3 -3

2 单选 (4分) 已知n阶矩阵A=}a&1&...&11&a&...&1...&...&...&...1&1&...&a，则对应矩阵的秩R(A)，错误的是 bigcircA. 当a=1时，R(A)=1; bigcircB. 当a≠1-n且a≠1时，|A|=n; bigcircC. 当a=1-n时，R(A)=n-1; bigcircD. 当a≠1-n且a≠1时，R(A)=n.

18.(填空题) 排列531264的逆序数是____.

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