设 y=exy，则 dy/dx=（） A exy cdot y B exy cdot (x+y) C exy/1-xexy D yexy/1-xexy

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，涉及链式法则和乘积法则的综合运用。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数。
2. 利用链式法则处理复合函数$e^{xy}$，并结合乘积法则对$xy$求导。
3. 通过代数变形，将$\frac{dy}{dx}$项整理到等式一侧，最终解出$\frac{dy}{dx}$的表达式。

破题关键点：

• 正确应用乘积法则：对$xy$求导时，需注意$x$和$y$均为变量，导数为$y + x\frac{dy}{dx}$。
• 代数整理：将含$\frac{dy}{dx}$的项集中，提取公因子后解方程。

对等式$y = e^{xy}$两边关于$x$求导：

1. 左边求导：
   左边为$y$，直接对$x$求导得$\frac{dy}{dx}$。

2. 右边求导：
   右边为$e^{xy}$，应用链式法则，外函数导数为$e^{xy}$，内函数$xy$的导数为$y + x\frac{dy}{dx}$（乘积法则）。因此，右边导数为：
   $e^{xy} \cdot \left( y + x\frac{dy}{dx} \right)$

3. 建立方程：
   将两边导数等式联立：
   $\frac{dy}{dx} = e^{xy} \left( y + x\frac{dy}{dx} \right)$

4. 整理方程：
   展开右边并移项：
   $\frac{dy}{dx} = e^{xy}y + x e^{xy}\frac{dy}{dx}$
   $\frac{dy}{dx} - x e^{xy}\frac{dy}{dx} = e^{xy}y$

5. 提取公因子：
   左侧提取$\frac{dy}{dx}$：
   $\frac{dy}{dx} \left( 1 - x e^{xy} \right) = e^{xy}y$

6. 解出$\frac{dy}{dx}$：
   最终得：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{e^{xy}y}{1 - x e^{xy}}$

对应选项D。