任何有理式的不定积分都可以直接通过有理化方法求解。A 对B 错

考查要点：本题主要考查对有理式不定积分方法的理解，特别是对“有理化方法”适用范围的掌握。

解题核心思路：
有理式积分通常通过部分分式分解处理，但其应用需满足分母可分解为一次或二次因式的乘积。若分母无法分解或存在不可约高次因式，则直接使用有理化方法可能失效，需结合其他技巧。因此，并非所有有理式积分都能直接通过有理化方法求解。

破题关键点：

1. 明确“有理化方法”主要指部分分式分解法。
2. 理解部分分式法的局限性：依赖分母的因式分解结果。
3. 举例说明存在无法直接应用的情况（如分母不可分解或需复杂处理）。

有理式积分的基本方法：
对于有理式 $\frac{P(x)}{Q(x)}$，若 $\deg P \geq \deg Q$，需先进行多项式除法化为真分式；再将分母 $Q(x)$ 分解为一次或二次因式的乘积，最后通过部分分式展开逐项积分。

局限性分析：

1. 分母无法分解：若 $Q(x)$ 在实数范围内无法分解为一次或二次因式的乘积（如 $x^3 + x + 1$），则部分分式法无法直接应用。
2. 复杂因式结构：即使分母可分解，若包含高次不可约因式（如 $(x^2 + 1)^2$），积分过程可能涉及更复杂的计算（如递推公式或特殊函数）。
3. 特殊形式处理：某些有理式可能需要变量替换或其他积分技巧（如 $\int \frac{1}{x^4 + 1} dx$ 需三角替换或分式分解）。

结论：
由于存在上述限制，并非所有有理式积分都能直接通过有理化方法求解，因此答案为 错。