题目
1、已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，A，B相互独立，则P(A|B)=()（3分） bigcircA.(2)/(5) bigcircB.(4)/(5) bigcircC.(3)/(5) bigcircD.(1)/(5)
1、已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，A，B相互独立，则P(A|B)=()（3分） $\bigcirc$
A.$\frac{2}{5}$ $\bigcirc$
B.$\frac{4}{5}$ $\bigcirc$
C.$\frac{3}{5}$ $\bigcirc$
D.$\frac{1}{5}$
A.$\frac{2}{5}$ $\bigcirc$
B.$\frac{4}{5}$ $\bigcirc$
C.$\frac{3}{5}$ $\bigcirc$
D.$\frac{1}{5}$
题目解答
答案
已知 $ P(A) = 0.6 $，$ P(B) = 0.3 $，且 $ A $、$ B $ 相互独立。根据独立性，有：
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \times 0.3 = 0.18 \]
条件概率公式为：
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.18}{0.3} = 0.6 = \frac{3}{5} \]
或者，由于独立性，$ P(A|B) = P(A) = 0.6 = \frac{3}{5} $。
答案：$\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查条件概率和事件独立性的理解与应用。
解题核心思路：
- 独立事件的性质：若事件$A$与$B$独立，则$P(A|B) = P(A)$，即$B$的发生不影响$A$发生的概率。
- 条件概率公式：即使不直接利用独立性，也可通过公式$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$计算，但结合独立性可简化计算。
破题关键点：
- 直接应用独立性定义，无需计算交集概率，直接得出结果。
步骤1：明确独立事件的性质
已知$A$与$B$独立，根据定义，$P(A|B) = P(A)$。
步骤2：代入已知概率
题目中给出$P(A) = 0.6$，因此$P(A|B) = 0.6 = \frac{3}{5}$。
验证（可选）：
若通过条件概率公式计算：
- 计算交集概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \times 0.3 = 0.18$。
- 代入公式：$P(A|B) = \frac{0.18}{0.3} = 0.6$，结果一致。