题目
20、随机变量X的分布律为PX=k=(k)/(15)，k=1,2,3,4,5,则P(X>3)=(4)/(5).( )(3分)bigcirc正确bigcirc错误
20、随机变量X的分布律为$P\{X=k\}=\frac{k}{15}$，k=1,2,3,4,5,则$P(X>3)=\frac{4}{5}$.( )(3分)
$\bigcirc$正确
$\bigcirc$错误
题目解答
答案
根据分布律 $P\{X=k\} = \frac{k}{15}$（$k=1,2,3,4,5$），计算 $P(X > 3)$：
\[
P(X > 3) = P\{X=4\} + P\{X=5\} = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\]
或使用补集法则：
\[
P(X \leq 3) = \frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
\]
\[
P(X > 3) = 1 - P(X \leq 3) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
\]
题目中 $P(X > 3) = \frac{4}{5}$ 错误。
答案：$\boxed{\text{错误}}$
解析
考查要点：本题主要考查离散型随机变量分布律的理解与应用，以及概率计算的基本方法。
解题核心思路：
- 明确分布律的定义：题目中给出的分布律形式为$P\{X=k\} = \frac{k}{15}$，需确认每个$k$对应的概率是否正确。
- 计算事件概率：直接求$P(X>3)$，即$P(X=4) + P(X=5)$，或通过补集法则计算$1 - P(X \leq 3)$。
- 验证总概率是否为1：确保分布律的合理性。
破题关键点：
- 正确代入公式：将$k=4$和$k=5$代入分布律，分别计算概率后求和。
- 避免计算错误：注意分数的加减运算和约分。
步骤1：计算$P(X=4)$和$P(X=5)$
根据分布律：
$P(X=4) = \frac{4}{15}, \quad P(X=5) = \frac{5}{15}$
步骤2：求和得到$P(X>3)$
$P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
步骤3：验证总概率是否为1
所有可能取值的概率之和为：
$\frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{15}{15} = 1$
说明分布律合理。
结论：题目中$P(X>3) = \frac{4}{5}$与实际计算结果$\frac{3}{5}$不符，因此错误。