题目
求函数=dfrac ({2)^x}({2)^x+1}的反函数.
求函数
的反函数.
的反函数.题目解答
答案
解:函数可得:
.
可得
,
,
可得
,
函数的反函数为:
.
可得:.可得
,,可得
,函数
的反函数为:.解析
步骤 1：求解${2}^{x}$的表达式
从给定的函数$y=\dfrac {{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$出发，我们首先需要解出${2}^{x}$的表达式。为此，我们可以通过等式两边同时乘以${2}^{x}+1$，然后移项得到${2}^{x}$的表达式。
步骤 2：解出${2}^{x}$
将等式变形为${2}^{x}y+ y={2}^{x}$，然后移项得到${2}^{x}(1-y)=y$，从而得到${2}^{x}=\dfrac {y}{1-y}$。
步骤 3：求解$x$
由于${2}^{x}=\dfrac {y}{1-y}$，我们可以通过对数运算求解$x$，即$x={\log }_{2}\dfrac {y}{1-y}$。
步骤 4：确定反函数
将$x$和$y$互换，得到反函数$y={\log }_{2}\dfrac {x}{1-x}$。
从给定的函数$y=\dfrac {{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$出发，我们首先需要解出${2}^{x}$的表达式。为此，我们可以通过等式两边同时乘以${2}^{x}+1$，然后移项得到${2}^{x}$的表达式。
步骤 2：解出${2}^{x}$
将等式变形为${2}^{x}y+ y={2}^{x}$，然后移项得到${2}^{x}(1-y)=y$，从而得到${2}^{x}=\dfrac {y}{1-y}$。
步骤 3：求解$x$
由于${2}^{x}=\dfrac {y}{1-y}$，我们可以通过对数运算求解$x$，即$x={\log }_{2}\dfrac {y}{1-y}$。
步骤 4：确定反函数
将$x$和$y$互换，得到反函数$y={\log }_{2}\dfrac {x}{1-x}$。