下列关系中正确的是() A. A cup B = A cup B overline(A)B. B - A = overline(A) overline(B) - overline(B) overline(A)C. A cup B = A cap B overline(A)D. overline(A) overline(B) = overline(A) cap overline(B)

本题考查集合运算的基本性质，包括并集、交集、补集、差集的运算规则，以及德摩根定律的应用。解题关键在于：

1. 正确理解集合运算符号，如$\overline{A}$表示$A$的补集，$B\overline{A}$通常表示$B \cap \overline{A}$（即$B$中不属于$A$的部分）；
2. 灵活运用集合运算律，如分配律、吸收律等；
3. 验证等式两边的集合元素是否等价，可通过代数推导或举例法判断。

选项A：$A \cup B = A \cup B \overline{A}$

分析右边表达式

$B \overline{A}$表示$B \cap \overline{A}$，即$B$中不属于$A$的部分。因此右边为：
$A \cup (B \cap \overline{A})$

应用吸收律

根据吸收律，$A \cup (B \cap \overline{A}) = A \cup B$，等式成立。

选项B：$B - A = \overline{A} \overline{B} - \overline{B} \overline{A}$

分析左边表达式

$B - A = B \cap \overline{A}$，即$B$中不属于$A$的部分。

分析右边表达式

$\overline{A} \overline{B}$和$\overline{B} \overline{A}$均表示$\overline{A} \cap \overline{B}$，因此右边为：
$\overline{A} \cap \overline{B} - \overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$
显然等式不成立。

选项C：$A \cup B = A \cap B \overline{A}$

分析右边表达式

$B \overline{A} = B \cap \overline{A}$，因此右边为：
$A \cap (B \cap \overline{A}) = \emptyset$
而左边$A \cup B$显然不为空集，等式不成立。

选项D：$\overline{A} \overline{B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

应用德摩根定律

根据德摩根定律，$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$。若题目中$\overline{A} \overline{B}$表示$\overline{A} \cap \overline{B}$，则等式成立。