题目
下列命题中正确的是A.若,则 B.若服从区间上均匀分布则C.若则D.若服从参数的指数分布,则
下列命题中正确的是
A.若
,则
B.若
服从区间
上均匀分布则
C.若
则
D.若服从参数
的指数分布,则
题目解答
答案
A选项：服从泊松分布，泊松分布的概率函数为
，根据离散型随机变量分布的期望定义，泊松分布的期望和方差为：
、，故A正确。
B选项：服从均匀分布，均匀分布的概率密度函数为
，则
，故B正确。
C选项：服从0-1分布，方差为
，故C正确。
D选项：若服从参数的指数分布，有
，
,故D错误。
答案为：ABC
解析
步骤 1：分析A选项
A选项：若$(X)d\sim X$，则$Y=(X)Q$。根据泊松分布的性质，若$X$服从泊松分布，则$Y=(X)Q$，即$Y$的期望和方差相等。因此，A选项正确。
步骤 2：分析B选项
B选项：若$X$服从区间$[a,b]$上的均匀分布，则$E(X^2)=\dfrac{{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{3}$。根据均匀分布的性质，$E(X^2)$的计算公式为$\dfrac{{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{3}$。因此，B选项正确。
步骤 3：分析C选项
C选项：若$X\sim b(1,\theta )$，则$D(X)=\theta (1-\theta )$。根据二项分布的性质，$D(X)=\theta (1-\theta )$。因此，C选项正确。
步骤 4：分析D选项
D选项：若$X$服从参数$\lambda$的指数分布，则$D(X)=\dfrac{1}{\lambda^2}$。根据指数分布的性质，$D(X)=\dfrac{1}{\lambda^2}$。因此，D选项错误。
A选项：若$(X)d\sim X$，则$Y=(X)Q$。根据泊松分布的性质，若$X$服从泊松分布，则$Y=(X)Q$，即$Y$的期望和方差相等。因此，A选项正确。
步骤 2：分析B选项
B选项：若$X$服从区间$[a,b]$上的均匀分布，则$E(X^2)=\dfrac{{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{3}$。根据均匀分布的性质，$E(X^2)$的计算公式为$\dfrac{{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{3}$。因此，B选项正确。
步骤 3：分析C选项
C选项：若$X\sim b(1,\theta )$，则$D(X)=\theta (1-\theta )$。根据二项分布的性质，$D(X)=\theta (1-\theta )$。因此，C选项正确。
步骤 4：分析D选项
D选项：若$X$服从参数$\lambda$的指数分布，则$D(X)=\dfrac{1}{\lambda^2}$。根据指数分布的性质，$D(X)=\dfrac{1}{\lambda^2}$。因此，D选项错误。