6. =xarcsin dfrac (x)(2)+sqrt (4-{x)^2}

步骤 1：求导数
首先，我们需要对给定的函数 $y = x\arcsin \dfrac{x}{2} + \sqrt{4 - x^2}$ 求导。这需要使用乘积法则和链式法则。

步骤 2：应用乘积法则
对于 $x\arcsin \dfrac{x}{2}$，我们应用乘积法则，即 $(uv)' = u'v + uv'$，其中 $u = x$ 和 $v = \arcsin \dfrac{x}{2}$。因此，$u' = 1$，$v' = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (\dfrac{x}{2})^2}} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{4 - x^2}}$。

步骤 3：应用链式法则
对于 $\sqrt{4 - x^2}$，我们应用链式法则，即 $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$，其中 $f(x) = \sqrt{x}$ 和 $g(x) = 4 - x^2$。因此，$f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$，$g'(x) = -2x$。

步骤 4：计算导数
将上述结果代入，我们得到 $y' = \arcsin \dfrac{x}{2} + x \cdot \dfrac{1}{\sqrt{4 - x^2}} + \dfrac{1}{2\sqrt{4 - x^2}} \cdot (-2x) = \arcsin \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{\sqrt{4 - x^2}} - \dfrac{x}{\sqrt{4 - x^2}} = \arcsin \dfrac{x}{2}$。