微分方程dfrac (y)(x)+tan dfrac (y)(x)满足dfrac (y)(x)+tan dfrac (y)(x)的特解是______．

步骤 1：识别方程类型
给定的微分方程是$\dfrac {y}{x}+\tan \dfrac {y}{x}$，这是一个齐次微分方程，因为方程中的每一项都是关于$\dfrac {y}{x}$的函数。

步骤 2：变量替换
设$u=\dfrac {y}{x}$，则$y=ux$，对$x$求导得到$\dfrac {dy}{dx}=u+x\dfrac {du}{dx}$。

步骤 3：代入并简化
将$y=ux$和$\dfrac {dy}{dx}=u+x\dfrac {du}{dx}$代入原方程，得到$u+x\dfrac {du}{dx}=u+\tan u$，简化后得到$x\dfrac {du}{dx}=\tan u$。

步骤 4：分离变量
分离变量得到$\dfrac {du}{\tan u}=\dfrac {dx}{x}$，即$\dfrac {\cos u}{\sin u}du=\dfrac {1}{x}dx$。

步骤 5：积分
对两边积分，得到$\int \dfrac {\cos u}{\sin u}du=\int \dfrac {1}{x}dx$，即$\ln |\sin u|=\ln |x|+C$，其中$C$是积分常数。

步骤 6：求解$u$
从$\ln |\sin u|=\ln |x|+C$得到$|\sin u|=e^C|x|$，设$e^C=k$，则$\sin u=kx$，即$\sin \dfrac {y}{x}=kx$。

步骤 7：应用初始条件
根据初始条件$y(1)=\dfrac {\pi }{6}$，代入得到$\sin \dfrac {\pi }{6}=k$，即$k=\dfrac {1}{2}$。

步骤 8：求解$y$
将$k=\dfrac {1}{2}$代入$\sin \dfrac {y}{x}=\dfrac {1}{2}x$，得到$\dfrac {y}{x}=\arcsin \dfrac {x}{2}$，即$y=x\arcsin \dfrac {x}{2}$。