题目
6.求向量 a=(4,-3,4) 在向量 b=(2,2,1) 上的投影.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算向量 b 的模长
向量 b 的模长 |b| 可以通过计算 b 的各分量平方和的平方根得到，即：
\[|b| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\]
步骤 2：计算向量 a 和 b 的点积
向量 a 和 b 的点积 a·b 可以通过计算 a 的各分量与 b 的对应分量的乘积之和得到，即：
\[a·b = 4*2 + (-3)*2 + 4*1 = 8 - 6 + 4 = 6\]
步骤 3：计算向量 a 在向量 b 上的投影
向量 a 在向量 b 上的投影可以通过公式 \(\frac{a·b}{|b|}\) 计算得到，即：
\[\frac{a·b}{|b|} = \frac{6}{3} = 2\]
向量 b 的模长 |b| 可以通过计算 b 的各分量平方和的平方根得到，即：
\[|b| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\]
步骤 2：计算向量 a 和 b 的点积
向量 a 和 b 的点积 a·b 可以通过计算 a 的各分量与 b 的对应分量的乘积之和得到，即：
\[a·b = 4*2 + (-3)*2 + 4*1 = 8 - 6 + 4 = 6\]
步骤 3：计算向量 a 在向量 b 上的投影
向量 a 在向量 b 上的投影可以通过公式 \(\frac{a·b}{|b|}\) 计算得到，即：
\[\frac{a·b}{|b|} = \frac{6}{3} = 2\]