题目
投两颗均匀的骰子，则出现的点数之和大于9的概率为（ ）A.(1)/(12)B.(1)/(8)C.(1)/(6)D.(1)/(4)
投两颗均匀的骰子，则出现的点数之和大于$9$的概率为（ ）
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
题目解答
答案
投两颗均匀的骰子，
基本事件总数$n=6\times 6=36$，
出现的点数之和大于$9$包含的基本事件$\left(m,n\right)$有：
$(4,6),\left(5,5\right),\left(5,6\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right),\left(6,6\right)$，共$6$个，
则出现的点数之和大于$9$的概率为$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
故选：$C$.
基本事件总数$n=6\times 6=36$，
出现的点数之和大于$9$包含的基本事件$\left(m,n\right)$有：
$(4,6),\left(5,5\right),\left(5,6\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right),\left(6,6\right)$，共$6$个，
则出现的点数之和大于$9$的概率为$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
故选：$C$.
解析
考查要点：本题主要考查古典概型的概率计算，涉及基本事件总数的确定以及符合条件事件数的列举。
解题核心思路：
- 确定总的基本事件数：两颗骰子的点数组合共有 $6 \times 6 = 36$ 种可能。
- 列举符合条件的事件：点数之和大于 $9$ 的情况包括和为 $10$、$11$、$12$ 的所有组合。
- 计算概率：用符合条件的事件数除以总事件数。
破题关键点：
- 有序列举：注意骰子的点数是有序的（如 $(4,6)$ 和 $(6,4)$ 是不同事件）。
- 避免重复或遗漏：按和的大小分步列举，确保不重不漏。
步骤1：计算总的基本事件数
两颗骰子的点数独立，每颗骰子有 $6$ 种可能，因此总事件数为：
$n = 6 \times 6 = 36$
步骤2：列举点数之和大于 $9$ 的事件
点数之和可能为 $10$、$11$、$12$，具体组合如下：
- 和为 $10$：$(4,6)$、$(5,5)$、$(6,4)$，共 $3$ 种。
- 和为 $11$：$(5,6)$、$(6,5)$，共 $2$ 种。
- 和为 $12$：$(6,6)$，共 $1$ 种。
总计符合条件的事件数为：
$m = 3 + 2 + 1 = 6$
步骤3：计算概率
概率公式为：
$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$