题目
1.计算行列式-|||-a b b b-|||-b a b b-|||-b b a b-|||-b b b a
题目解答
答案
解析
步骤 1：行列式的基本性质
行列式可以通过行或列的线性组合进行变换，而不改变其值。我们可以通过行变换将行列式简化。
步骤 2：行变换
将第1行减去第2行，第2行减去第3行，以此类推，直到第n-1行减去第n行。这样，我们得到一个新的行列式，其中除了第1行和第n行外，其余行的元素都变为0。
步骤 3：计算简化后的行列式
简化后的行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
a+(n-1)b & b & b & \cdots & b \\
0 & a-b & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & a-b & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a-b
\end{vmatrix}
$$
这个行列式是一个上三角行列式，其值等于主对角线元素的乘积。
步骤 4：计算主对角线元素的乘积
主对角线元素为 $a+(n-1)b$ 和 $n-1$ 个 $a-b$，因此行列式的值为：
$$
(a+(n-1)b) \cdot (a-b)^{n-1}
$$
行列式可以通过行或列的线性组合进行变换，而不改变其值。我们可以通过行变换将行列式简化。
步骤 2：行变换
将第1行减去第2行，第2行减去第3行，以此类推，直到第n-1行减去第n行。这样，我们得到一个新的行列式，其中除了第1行和第n行外，其余行的元素都变为0。
步骤 3：计算简化后的行列式
简化后的行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
a+(n-1)b & b & b & \cdots & b \\
0 & a-b & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & a-b & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a-b
\end{vmatrix}
$$
这个行列式是一个上三角行列式，其值等于主对角线元素的乘积。
步骤 4：计算主对角线元素的乘积
主对角线元素为 $a+(n-1)b$ 和 $n-1$ 个 $a-b$，因此行列式的值为：
$$
(a+(n-1)b) \cdot (a-b)^{n-1}
$$