题目
函数 (x)=dfrac (x-{x)^3}(sin pi x) 的可去间断点的个数为 __A、1B、2C、3D、无穷多个
- A、1
- B、2
- C、3
- D、无穷多个
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x)=\dfrac {x-{x}^{3}}{\sin \pi x}$ 的定义域为 $\sin \pi x \neq 0$，即 $\pi x \neq k\pi$，其中 $k$ 是整数。因此，$x \neq k$，其中 $k$ 是整数。
步骤 2：确定可去间断点
可去间断点是指函数在某点处不连续，但通过重新定义该点的函数值，可以使函数在该点处连续。对于函数 $f(x)$，当 $x=k$ 时，$\sin \pi x = 0$，因此 $f(x)$ 在这些点处不连续。但是，如果 $x=k$ 时，$x-x^3=0$，则可以通过重新定义 $f(x)$ 在这些点处的值，使函数在这些点处连续。因此，我们需要检查 $x-x^3=0$ 的解。
步骤 3：求解 $x-x^3=0$
$x-x^3=0$ 可以写成 $x(1-x^2)=0$，即 $x=0$ 或 $x=\pm 1$。因此，$x=0$，$x=1$ 和 $x=-1$ 是可去间断点。
函数 $f(x)=\dfrac {x-{x}^{3}}{\sin \pi x}$ 的定义域为 $\sin \pi x \neq 0$，即 $\pi x \neq k\pi$，其中 $k$ 是整数。因此，$x \neq k$，其中 $k$ 是整数。
步骤 2：确定可去间断点
可去间断点是指函数在某点处不连续，但通过重新定义该点的函数值，可以使函数在该点处连续。对于函数 $f(x)$，当 $x=k$ 时，$\sin \pi x = 0$，因此 $f(x)$ 在这些点处不连续。但是，如果 $x=k$ 时，$x-x^3=0$，则可以通过重新定义 $f(x)$ 在这些点处的值，使函数在这些点处连续。因此，我们需要检查 $x-x^3=0$ 的解。
步骤 3：求解 $x-x^3=0$
$x-x^3=0$ 可以写成 $x(1-x^2)=0$，即 $x=0$ 或 $x=\pm 1$。因此，$x=0$，$x=1$ 和 $x=-1$ 是可去间断点。