[题目]函数 (x)=xsqrt (3-x) 在[0,3]上满足罗尔定-|||-理中的值是多少?

步骤 1：求导
首先，我们需要求出函数 $f(x)=x\sqrt{3-x}$ 的导数。使用乘积法则和链式法则，我们得到：
$$
f'(x) = \sqrt{3-x} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{3-x}} \cdot (-1)
$$
步骤 2：化简导数
化简上述导数表达式，我们得到：
$$
f'(x) = \sqrt{3-x} - \frac{x}{2\sqrt{3-x}}
$$
步骤 3：求解导数等于零的点
根据罗尔定理，我们需要找到导数等于零的点。因此，我们解方程：
$$
\sqrt{3-x} - \frac{x}{2\sqrt{3-x}} = 0
$$
将方程两边乘以 $2\sqrt{3-x}$，我们得到：
$$
2(3-x) - x = 0
$$
化简得到：
$$
6 - 2x - x = 0
$$
$$
6 - 3x = 0
$$
$$
x = 2
$$