设A,B,C是任意事件,则以下正确的是() A. (A-B)cup B=Acup BB. (Acup B)-AB=ABoverline( ) cup overline( )ABC. (Acup B)-A=BD. (Acup B)C=ACcup AB

为了确定正确的选项，我们需要分析每个选项中的等式是否成立。我们将会使用集合论的基本性质和定义来验证每个选项。 ### 选项A: $(A-B) \cup B = A \cup B$ 首先，我们分析 $A-B$。根据定义， $A-B$ 是所有属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素的集合。因此， $(A-B) \cup B$ 是所有属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素和所有属于 $B$ 的元素的并集。这实际上覆盖了所有属于 $A$ 或 $B$ 的元素，即 $A \cup B$。因此，选项A是正确的。 ### 选项B: $(A \cup B) - AB = AB \cup \overline{AB}$ 首先，我们分析 $(A \cup B) - AB$。根据定义， $(A \cup B) - AB$ 是所有属于 $A$ 或 $B$ 但不属于 $AB$ 的元素的集合。这可以表示为 $A \cup B$ 与 $AB$ 的补集的交集，即 $(A \cup B) \cap \overline{AB}$。 接下来，我们分析 $AB \cup \overline{AB}$。根据定义， $AB \cup \overline{AB}$ 是所有属于 $AB$ 或不属于 $AB$ 的元素的集合，这实际上覆盖了整个样本空间 $\Omega$。因此，选项B是错误的。 ### 选项C: $(A \cup B) - A = B$ 首先，我们分析 $(A \cup B) - A$。根据定义， $(A \cup B) - A$ 是所有属于 $A \cup B$ 但不属于 $A$ 的元素的集合。这实际上只包括所有属于 $B$ 但不属于 $A$ 的元素，即 $B - A$。因此，选项C是错误的。 ### 选项D: $(A \cup B)C = AC \cup AB$ 首先，我们分析 $(A \cup B)C$。根据定义， $(A \cup B)C$ 是所有属于 $A \cup B$ 且属于 $C$ 的元素的集合。这可以表示为 $AC \cup BC$。因此，选项D是错误的。 ### 结论 通过分析每个选项，我们发现只有选项A是正确的。因此，答案是 $\boxed{A}$。