4.已知三阶方阵A的行列式 |A|=6, A有一个特征值为 -2, 则-|||-^* 必有一个特征值为 __

步骤 1：理解特征值和行列式的关系
特征值是矩阵A的特征方程的根，即满足方程 det(A - λI) = 0 的λ值。其中，det表示行列式，I是单位矩阵。对于三阶方阵A，其行列式|A|是所有特征值的乘积。

步骤 2：计算A的特征值乘积
已知三阶方阵A的行列式|A|=6，且A有一个特征值为-2。设A的另外两个特征值分别为λ1和λ2，则根据行列式的性质，有：
-2 * λ1 * λ2 = |A| = 6

步骤 3：求解A的另一个特征值
由于A×=AA/A，即A的逆矩阵，其特征值是A的特征值的倒数。因此，A×的特征值为-1/2，1/λ1，1/λ2。根据行列式的性质，A×的行列式为1/|A|，即1/6。因此，A×的特征值乘积为1/6。由于已知A×的一个特征值为-1/2，设A×的另外两个特征值分别为μ1和μ2，则有：
-1/2 * μ1 * μ2 = 1/6

步骤 4：求解A×的另一个特征值
根据步骤3中的方程，可以求解A×的另一个特征值。由于A×的特征值乘积为1/6，且已知一个特征值为-1/2，因此有：
-1/2 * μ1 * μ2 = 1/6
μ1 * μ2 = -1/3
由于A×的特征值是A的特征值的倒数，因此μ1和μ2分别是λ1和λ2的倒数。根据步骤2中的方程，有：
λ1 * λ2 = -3
因此，μ1 * μ2 = -1/3，即A×的另一个特征值为-3。