题目
(05全国卷I)函数 (x)=(x)^3+a(x)^2+3x-9, 已知-|||-f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a= ()-|||-(A)2 (B)3-|||-(C)4 (D)5
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}+a{x}^{2}+3x-9$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3$$
步骤 2：利用极值条件
已知 $f(x)$ 在 $x=-3$ 时取得极值，因此 $f'(x)$ 在 $x=-3$ 时应等于 0。将 $x=-3$ 代入 $f'(x)$，我们得到：
$$f'(-3) = 3(-3)^2 + 2a(-3) + 3 = 0$$
步骤 3：解方程求 a
将上述方程简化，我们得到：
$$27 - 6a + 3 = 0$$
$$30 - 6a = 0$$
$$6a = 30$$
$$a = 5$$
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}+a{x}^{2}+3x-9$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3$$
步骤 2：利用极值条件
已知 $f(x)$ 在 $x=-3$ 时取得极值，因此 $f'(x)$ 在 $x=-3$ 时应等于 0。将 $x=-3$ 代入 $f'(x)$，我们得到：
$$f'(-3) = 3(-3)^2 + 2a(-3) + 3 = 0$$
步骤 3：解方程求 a
将上述方程简化，我们得到：
$$27 - 6a + 3 = 0$$
$$30 - 6a = 0$$
$$6a = 30$$
$$a = 5$$