设=y(x)由参数=y(x)所确定的隐函数，求=y(x).

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，需要掌握乘积法则和链式法则，并能正确分离变量求出导数表达式。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数，使用链式法则处理含$y$的项。
2. 整理含有$\dfrac{dy}{dx}$的项，将其余项移到等式另一边。
3. 最终解出$\dfrac{dy}{dx}$的表达式。

破题关键点：

• 正确应用乘积法则对$xy$项求导。
• 链式法则处理$y^2$项的导数。
• 代数整理时注意符号和因式分解。

已知方程：
$xy + y^2 + x^2 = 1$

步骤1：对等式两边同时关于$x$求导

• $xy$项：应用乘积法则，导数为$y + x\dfrac{dy}{dx}$。
• $y^2$项：应用链式法则，导数为$2y \cdot \dfrac{dy}{dx}$。
• $x^2$项：导数为$2x$。
• 右边常数项：导数为$0$。

整理得：
$y + x\dfrac{dy}{dx} + 2y\dfrac{dy}{dx} + 2x = 0$

步骤2：分离$\dfrac{dy}{dx}$项
将含$\dfrac{dy}{dx}$的项合并：
$(x + 2y)\dfrac{dy}{dx} = - (y + 2x)$

步骤3：解出$\dfrac{dy}{dx}$
两边同除以$(x + 2y)$：
$\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{y + 2x}{x + 2y} = -\dfrac{2x + y}{x + 2y}$