设函数 f(x,y) 可微，并且有 f(x^3,2x+1)=x^5+3x^4-x^3，f_2'(x^3,2x+1)=x^4-3x^3，则 f_1'(x^3,2x+1)=(）. A. 2x^2+3x;B. x^2+3x+1;C. 2x^2+4x-1;D. x^2+6x-1.

为了求解 $ f_1(x^3, 2x+1) $，我们首先需要使用链式法则。给定的函数是 $ f(x^3, 2x+1) = x^5 + 3x^4 - x^3 $ 和 $ f_2(x^3, 2x+1) = x^4 - 3x^3 $。我们设 $ u = x^3 $ 和 $ v = 2x + 1 $，那么 $ f(u, v) $ 对 $ x $ 的偏导数可以表示为： \[ \frac{d}{dx} f(x^3, 2x+1) = f_1(x^3, 2x+1) \cdot \frac{d}{dx} (x^3) + f_2(x^3, 2x+1) \cdot \frac{d}{dx} (2x+1) \] 计算 $ \frac{d}{dx} (x^3) $ 和 $ \frac{d}{dx} (2x+1) $： \[ \frac{d}{dx} (x^3) = 3x^2, \quad \frac{d}{dx} (2x+1) = 2 \] 代入链式法则的表达式中，我们得到： \[ \frac{d}{dx} f(x^3, 2x+1) = f_1(x^3, 2x+1) \cdot 3x^2 + f_2(x^3, 2x+1) \cdot 2 \] 已知 $ f(x^3, 2x+1) = x^5 + 3x^4 - x^3 $，所以： \[ \frac{d}{dx} f(x^3, 2x+1) = \frac{d}{dx} (x^5 + 3x^4 - x^3) = 5x^4 + 12x^3 - 3x^2 \] 将 $ f_2(x^3, 2x+1) = x^4 - 3x^3 $ 代入链式法则的表达式中，我们得到： \[ 5x^4 + 12x^3 - 3x^2 = f_1(x^3, 2x+1) \cdot 3x^2 + (x^4 - 3x^3) \cdot 2 \] 简化右边的表达式： \[ 5x^4 + 12x^3 - 3x^2 = f_1(x^3, 2x+1) \cdot 3x^2 + 2x^4 - 6x^3 \] 将 $ 2x^4 - 6x^3 $ 移到左边： \[ 5x^4 + 12x^3 - 3x^2 - 2x^4 + 6x^3 = f_1(x^3, 2x+1) \cdot 3x^2 \] 合并同类项： \[ 3x^4 + 18x^3 - 3x^2 = f_1(x^3, 2x+1) \cdot 3x^2 \] 两边同时除以 $ 3x^2 $： \[ f_1(x^3, 2x+1) = \frac{3x^4 + 18x^3 - 3x^2}{3x^2} = x^2 + 6x - 1 \] 因此，答案是： \[ \boxed{D} \]