微分方程(dy)/(dx)=2y的通解A. y=e^2x+CB. y=2x+CC. y=2CxD. y=Ce^2x

考查要点：本题主要考查可分离变量的一阶微分方程的解法，需要掌握变量分离法的基本步骤。

解题核心思路：
将微分方程中的变量$y$和$x$分离到等式两边，分别积分后得到通解。关键点在于正确分离变量并处理积分常数。

破题关键：

1. 将方程整理为$\frac{dy}{y} = 2dx$的形式；
2. 对两边分别积分，注意积分常数的处理；
3. 将结果整理为显式表达式。

步骤1：分离变量
原方程$\frac{dy}{dx} = 2y$可变形为：
$\frac{dy}{y} = 2dx$
此时，所有含$y$的项在左边，含$x$的项在右边。

步骤2：两边积分
对左边积分$\int \frac{1}{y} dy$，结果为$\ln|y| + C_1$；
对右边积分$\int 2 dx$，结果为$2x + C_2$。
合并常数项后得：
$\ln|y| = 2x + C$
（其中$C = C_2 - C_1$为新的积分常数）

步骤3：整理通解
对等式两边取指数消去对数：
$|y| = e^{2x + C} = e^{C} \cdot e^{2x}$
令$C' = e^{C}$（$C'$仍为任意常数），则通解为：
$y = C' e^{2x}$
通常写作$y = C e^{2x}$（$C$为任意常数）。