58.点 (-2,-1) 在圆 ((x-1))^2+((y+1))^2=8 内.( )

考查要点：判断点与圆的位置关系。
解题思路：

1. 确定圆心和半径：根据圆的标准方程 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，直接读出圆心 $(h,k)$ 和半径 $r$。
2. 计算点到圆心的距离：利用两点间距离公式，计算已知点到圆心的距离。
3. 比较距离与半径：若距离平方小于半径平方，则点在圆内；等于则在圆上；大于则在圆外。

步骤1：确定圆心和半径

圆的标准方程为 $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 8$，因此：

• 圆心为 $(1, -1)$
• 半径平方为 $8$，即 $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

步骤2：计算点到圆心的距离平方

已知点 $(-2, -1)$，圆心 $(1, -1)$，距离平方为：
$\begin{aligned} d^2 &= (-2 - 1)^2 + (-1 - (-1))^2 \\ &= (-3)^2 + 0^2 \\ &= 9 + 0 \\ &= 9 \end{aligned}$

步骤3：比较距离平方与半径平方

• $d^2 = 9$，$r^2 = 8$
• 因为 $9 > 8$，所以点 $(-2, -1)$ 在圆外。

结论：题目中“点在圆内”的说法错误。