题目
设函数f(x)在 (-infty ,+infty ) 内具有一阶连续导数,L是上半平面 (ygt 0) 内的有-|||-向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记-|||-=int dfrac (1)(y)[ 1+(y)^2f(xy)] dx+dfrac (x)({y)^2}[ (y)^2f(xy)-1] dy,-|||-(1)证明曲线积分I与路径无关;-|||-(2)当 ab=cd 时,求I的值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：验证曲线积分与路径无关
为了证明曲线积分I与路径无关，我们需要验证积分的被积函数满足全微分条件。即，对于积分I中的被积函数，需要验证其偏导数满足全微分条件。
步骤 2：计算偏导数
计算被积函数的偏导数，验证其是否满足全微分条件。
步骤 3：计算积分值
当ab=cd时，计算积分I的值。
为了证明曲线积分I与路径无关，我们需要验证积分的被积函数满足全微分条件。即，对于积分I中的被积函数，需要验证其偏导数满足全微分条件。
步骤 2：计算偏导数
计算被积函数的偏导数，验证其是否满足全微分条件。
步骤 3：计算积分值
当ab=cd时，计算积分I的值。