题目
38/41 填空题（5分）lim_(ntoinfty)(2+(1)/(n^2))=__.
38/41 填空题（5分）
$\lim_{n\to\infty}(2+\frac{1}{n^{2}})=\_\_. $
题目解答
答案
当 $n \to \infty$ 时，$\frac{1}{n^2} \to 0$。根据极限的加法法则：
\[
\lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n^2}\right) = \lim_{n \to \infty} 2 + \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 2 + 0 = 2
\]
或者，将表达式重写为 $\frac{2n^2 + 1}{n^2}$，分子分母同除以 $n^2$ 后，极限仍为 2。
**答案：** $\boxed{2}$
解析
步骤 1：分析极限表达式
给定的极限表达式为 $\lim_{n\to\infty}(2+\frac{1}{n^{2}})$。当 $n$ 趋向于无穷大时，$\frac{1}{n^2}$ 趋向于 0。
步骤 2：应用极限的加法法则
根据极限的加法法则，$\lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n^2}\right) = \lim_{n \to \infty} 2 + \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}$。
步骤 3：计算极限值
$\lim_{n \to \infty} 2 = 2$，$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$。因此，$\lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n^2}\right) = 2 + 0 = 2$。
给定的极限表达式为 $\lim_{n\to\infty}(2+\frac{1}{n^{2}})$。当 $n$ 趋向于无穷大时，$\frac{1}{n^2}$ 趋向于 0。
步骤 2：应用极限的加法法则
根据极限的加法法则，$\lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n^2}\right) = \lim_{n \to \infty} 2 + \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}$。
步骤 3：计算极限值
$\lim_{n \to \infty} 2 = 2$，$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$。因此，$\lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n^2}\right) = 2 + 0 = 2$。