设=sqrt ({x)^2+(y)^2+(z)^2} 则|div(grad)|(1,0,1)= () .-|||-(A) -sqrt (2) (B) sqrt (2) (C)0

步骤 1：计算梯度
首先，我们需要计算函数 $u=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$ 的梯度。梯度是一个向量，其分量是函数对每个变量的偏导数。因此，我们有：
$$
grad(u) = \left(\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial z}\right)
$$
对于 $u=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$，我们有：
$$
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \quad \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
$$
因此，梯度为：
$$
grad(u) = \left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)
$$

步骤 2：计算散度
接下来，我们需要计算梯度的散度。散度是一个标量，它是向量场的每个分量对相应变量的偏导数之和。因此，我们有：
$$
div(grad(u)) = \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)
$$
计算每个偏导数，我们得到：
$$
\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{x^2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}
$$
$$
\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{y^2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}
$$
$$
\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{z^2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}
$$
因此，散度为：
$$
div(grad(u)) = \frac{3}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{x^2+y^2+z^2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} = \frac{3}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} = \frac{2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
$$

步骤 3：计算在点 (1,0,1) 的值
最后，我们需要计算散度在点 (1,0,1) 的值。将点 (1,0,1) 代入散度的表达式，我们得到：
$$
div(grad(u))|_{(1,0,1)} = \frac{2}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}
$$
因此，$|div(grad)|(1,0,1) = \sqrt{2}$。